Question

14．折一折，試一試．
（1）把一張圓形紙片對折一次，可以得到什么圖形？
（2）繼續(xù)對折2次、3次、4次，每次能得到什么圖形？它們有什么不同？
（3）對折盡可能多的次數(shù)后，再觀察得到的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓的特征，把一張圓形紙片對折后，可以得到一張半圓形的紙片．
（2）把這張圓形紙片對折1次，被平均分成2份，每份是原來的$\frac{1}{2}$；對折2次，被平均分成4份，即2²份，每份是原來的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{{2}^{2}}$；對折3次，被平均分成8份，即2³份，每份是原來的$\frac{1}{2^3}$…每次得到的圖形都是半徑相等扇形，它們的面積越來越小，即圓心角的度數(shù)越來越�。�每對折一次，得到的扇形面積、圓心角度數(shù)都是上次的一半．
（3）對折盡可能多的次數(shù)后，如對折n次，每次得到的圖形都是半徑等于原圓半徑的扇形，面積越來越小，即圓心角的度數(shù)越來越小，得到的扇形的面積是圓面積的$\frac{1}{{2}^{n}}$，圓心角是360°的$\frac{1}{{2}^{n}}$，每對折一次，得到的扇形面積、圓心角度數(shù)都是上次的一半．

解答 解：（1）答：把一張圓形紙片對折一次，可以得到半圓圖形（或者說圓心角是180°，與原圓半徑相等的扇形）．

（2）答：繼續(xù)對折2次、3次、4次，每次能得到半徑與原圓半徑相等的扇形，扇形的面積越來越小，每對折一次，得到的扇形面積、圓心角度數(shù)都是上次的一半．

（3）答：對折盡可能多的次數(shù)后，如對折n次，我們發(fā)現(xiàn)：每次得到的圖形都是半徑等于原圓半徑的扇形，面積越來越小，即圓心角的度數(shù)越來越小，得到的扇形的面積是圓面積的$\frac{1}{{2}^{n}}$，圓心角是360°的$\frac{1}{{2}^{n}}$，每對折一次，得到的扇形面積、圓心角度數(shù)都是上次的一半．

點評 此題可讓學(xué)生動手操作一下，最好是小組合作，邊對折，邊觀察、總結(jié)規(guī)律．