Question

某校有960套桌凳需要維修．現(xiàn)有甲乙兩個(gè)木工，甲單獨(dú)修理這批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理費(fèi)分別是80元，120元．在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案共選擇：
①由甲單獨(dú)修理；
②由乙單獨(dú)修理；
③由甲乙共同合作修理．
你認(rèn)為哪種方案即省時(shí)又省錢？試比較說明．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲師傅每天修桌椅x套，則乙?guī)煾得刻煨蓿▁+8）套，根據(jù)甲師傅單獨(dú)修理這批桌椅比乙?guī)煾刀嘤?0天可列方程求解．
（2）根據(jù)乙?guī)煾得刻毂燃讕煾刀嘈?套；甲師傅每天修理費(fèi)80元，乙?guī)煾得刻煨蘩碣M(fèi)120元，且單位要指派一名工作人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并發(fā)給他每天10元的交通補(bǔ)助，分別求出三種方案的錢數(shù)比較后即可判斷．

解答：解：（1）設(shè)甲師傅每天修桌椅x套，則乙?guī)煾得刻煨蓿▁+8）套．
據(jù)題意得：

960

x

-

960

x+8

=20．
整理得x²+8x-384=0．
解之得x₁=-24，x₂=16．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=-24，x₂=16都是原方程的解，但x₁=-24不合題意，舍去．
所以x=16x+8=16+8=24．
即甲師傅每天修理16套，乙?guī)煾得刻煨?4套．

（2）①甲師傅單獨(dú)修理所需時(shí)間和費(fèi)用分別為：
960÷16=60（天），（80+10）×60=5400（元）．
②乙?guī)煾祮为?dú)修理所需時(shí)間和費(fèi)用分別為：
960÷24=40（天），（120+10）×40=5200（元）．
③甲、乙共同合作修理所需時(shí)間和費(fèi)用分別為：
480÷（16+24）=12（天），（80+120+10）×12=2520（元）．
所以選擇方案③既省時(shí)又省錢．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出每天修理的套數(shù)，以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解，然后根據(jù)三種方案求出修理的費(fèi)用．