Question

（2012?中山模擬）若干個連續(xù)自然數(shù)1，2，3…的乘積的末尾有13個0，這些自然數(shù)的和最大是

59

．

Answer 1

分析：每個因數(shù)5，與偶數(shù)的乘積，會在末尾增加1個0，連續(xù)自然數(shù)，偶數(shù)足夠多，只需要考慮因數(shù)5的個數(shù)．末尾有13個0，那么就要有13個因數(shù)5，每5個連續(xù)自然數(shù)，至少含有一個因數(shù)5，13×5=65，即1～65中5的倍數(shù)有65÷5=13個，25的倍數(shù)有25和50這2個，一共有13+2=15個因數(shù)5，所以要去掉65和60，那么最大的一個自然數(shù)就是59．

解答：解：由于若干個連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾有多少個零是由多少個因數(shù)5決定的，
13×5=65，
即1～65中5的倍數(shù)有65÷5=13個
又25中含有兩個因數(shù)5，
65÷25=2個…15，
則1～65中一共有13+2=15個因數(shù)5
所以要去掉65和60，
那么最大的一個自然數(shù)就是59．
故答案為：59．

點評：明確若干個連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾有多少個零，是由多少個因數(shù)5決定的是完成本題的關(guān)鍵．