Question

今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在三個(gè)換幣機(jī)上各換了多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：壓軸題

分析：根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．

解答： 解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．
在甲機(jī)上每換一次多 1 個(gè)；
在乙機(jī)上每換一次多 3 個(gè)；
在丙機(jī)上每換一次多 9 個(gè)；
進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；
x+y+z=12--①，
x+3y+9z=80--②，
②-①2y+8z=68，
y+4z=34，
y=34-4z，
x+y+z=12，
能滿足上面兩式的值為：
在甲機(jī)換了2次．乙機(jī)換了2次．丙機(jī)換了8次．
答：在甲機(jī)換了2次．乙機(jī)換了2次．丙機(jī)換了8次．

點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機(jī)上換得個(gè)數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．