Question

如圖所示，從A到B，步行走粗線道ADB需要32分鐘，乘車細線道A→C→D→E→B需22.5分鐘．已知D→E→B段的距離是D→B段距離的4倍，A→C→D段的距離是A→D段的距離的5倍，車速是步行速度的6倍，問先從A至D步行，再從D→E→B乘車所需要的總時間是多少分鐘？

Answer 1

分析：設AD段長a，DB段長b，則A→C→D段長為5a，D→E→B段長為4b；再設出步行速度為v，則車速就是6v，由此利用路程、速度與時間的關系，根據(jù)題干中的條件進行推理，利用等量代換的思想，將未知數(shù)逐個消掉，從而即可解決問題．

解答：解：設AD段長a，DB段長b，則A→C→D段長為5a，D→E→B段長為4b；
步行速度為v，則車速就是6v，根據(jù)題意得：

a+b

v

=32；

5a+4b

6v

=22.5，
將上面兩個等式整理可得：
a+b=32v，①，
5a+4b=135v，②，
根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知：
①×5-②，可得：
b=25v，a=7v；
先從A→D段步行，再從D→E→B段乘車，那么行駛的時間和為：

a

v

+

4b

6v

，
=

7v

v

+

4×25v

6v

，
=7+

100

6

，
=23

2

3

（分鐘），
答：先從A至D步行，再從D→E→B乘車所需要的總時間是23

2

3

分鐘．

點評：利用字母代替數(shù)字進行討論分析，然后利用等量代換的思想解決問題，是本題的關鍵所在．