Question

編號(hào)從1到50的50個(gè)球排成一行，現(xiàn)在按照如下方法涂色：（1）涂2個(gè)球；（2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2．如果一種涂法被涂色的兩個(gè)球與另一種涂法被涂色的兩個(gè)球至少有一個(gè)是不同號(hào)的，這兩種涂法就稱為”不同的”．那么不同的涂色方法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：第一個(gè)球涂色，另一個(gè)球從4號(hào)開始到第50號(hào)分別涂色，有47種方法；第二個(gè)球涂色，另一個(gè)球從5號(hào)開始到第50號(hào)，有46種涂法，…第47個(gè)球涂色，另一個(gè)球只有第50號(hào)涂色；根據(jù)加法原理，即可得解．

解答： 解：設(shè)被涂色的球中的小號(hào)碼為K，1≤K≤50-3=47，
則另一個(gè)被涂色的求的號(hào)碼可能是K+3，…50；
一共有50-（K+2）=48-K種不同涂法，K可以取值1，2，…47；
那么總共有：
（48-1）+（48-2）+（48-3）+…+（48-47）
=1+2+…+47
=（1+47）÷2×47
=24×47
=1138
答：那么不同的涂色方法有 1138種．
故答案為：1138．

點(diǎn)評(píng)：本題要利用加法原理去考慮問題，即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)類型，做第一類有M1種不同的方法，做第二類有M2種不同的方法，…，做第n類有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1+M2+…+Mn種不同的方法．