Question

試確定積（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末兩位的數(shù)字．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)給出的算式依次進(jìn)行計(jì)算，積依次為：15，135，1215，20655，681615，44304975，5715341775，
1468842836175，753516374957775，…，由此可以得出（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末兩位的數(shù)字是75；由此解答即可．

解答： 解：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）
=3×5×9×…×（2²⁰¹¹+1）
=15×9×…×（2²⁰¹¹+1）
=135×17×33×…×（2²⁰¹¹+1）
=1215×33×…×（2²⁰¹¹+1）
=20655×65×…×（2²⁰¹¹+1）
=681615×129×…×（2²⁰¹¹+1）
=44304975×257×…×（2²⁰¹¹+1）
=5715341775×513×…×（2²⁰¹¹+1）
=1468842836175×1025×…×（2²⁰¹¹+1）
由此得出：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末兩位的數(shù)字75．
答：（2¹+1）（2²+1）（2³+1）…（2²⁰¹¹+1）的末兩位的數(shù)字75．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了乘積的個(gè)位數(shù)，要求學(xué)生通過(guò)計(jì)算，找出規(guī)律，作出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的技能性．