Question

13．某體育館用大小相同的長(zhǎng)方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來(lái)，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來(lái)，如圖3；…．依此方法，（1）第5次鋪完后，鑲嵌所使用的木塊數(shù)是34．
（2）第n次鋪完后，用含有字母n的式子表示第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)是8n-6．

Answer 1

分析 結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：第1次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為1×2=2，第2次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為3×4-1×2=10，第3次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為5×6-3×4=18，從數(shù)據(jù)上看，每一次鑲嵌使用的木塊數(shù)都比前一次多8塊，推而廣之即可．

解答 解：（1）觀察前邊的三個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)，
第1次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為2，
第2次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為10，
第3次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為18，…
所以第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：2+（n-1）×8=8n-6，
所以第5次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：
8×5-6=40-6=34．
答：第5次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為34．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所鋪的木塊數(shù)，則第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為：
2+（n-1）×8
=2+8n-8
=8n-6
答：第n次鑲嵌所使用的木塊數(shù)是8n-6．
故答案為：（1）34；（2）8n-6．

點(diǎn)評(píng) 考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題要結(jié)合圖形和數(shù)字之間的規(guī)律進(jìn)行推廣．