Question

兩人按自然數(shù)順序輪流報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)．比如第1個(gè)人可以報(bào)1，第2個(gè)人可以報(bào)2或2、3；第1個(gè)人也可以報(bào)1、2，第2個(gè)人可以報(bào)3或3、4．這樣繼續(xù)下去，誰報(bào)到30，誰就勝．請問，誰有必勝的策略？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：理解輪流報(bào)數(shù)時(shí)，每人只能報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)，要求先報(bào)到“30”的人獲勝．可知：輪流一次是3個(gè)數(shù)，最后一輪，先報(bào)的數(shù)肯定是“28”或“28、29”，后報(bào)的就是30了．

解答： 解：如果第一個(gè)想獲勝，那么就讓第二個(gè)人先報(bào)數(shù)．
如果第二個(gè)人的是一個(gè)，第一個(gè)人就報(bào)兩個(gè)；如果第二個(gè)人報(bào)的是兩個(gè)，那么第一個(gè)人就報(bào)一個(gè)．
那么就會兩人固定報(bào)三個(gè)數(shù)，也就是始終使兩人每一輪報(bào)的個(gè)數(shù)的和是3個(gè)，
這樣，第二個(gè)人最后報(bào)的數(shù)肯定是“28”或“28、29”，
那么第一個(gè)人就可以報(bào)30了．
必勝的策略是：第一，讓第二個(gè)人先報(bào)；第二，第二個(gè)人報(bào)一個(gè)數(shù)第一個(gè)人就報(bào)兩個(gè)數(shù)，第二個(gè)人報(bào)兩個(gè)數(shù)第一個(gè)人就報(bào)一個(gè)數(shù)，第一個(gè)人始終使兩人每一輪報(bào)的個(gè)數(shù)的和是3個(gè)．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，理解理解輪流報(bào)數(shù)時(shí)，每人只能報(bào)報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)，不論是誰先報(bào)一個(gè)或兩個(gè)，后報(bào)的一定要使兩人每一輪報(bào)的個(gè)數(shù)的和是3個(gè)才能制勝．