Question

有一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻的生長(zhǎng)．如果在牧場(chǎng)上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完；如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完．那么：
（1）要讓草永遠(yuǎn)吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛；
（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？

Answer 1

考點(diǎn)：牛吃草問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草．24只羊，則6天吃完草，說(shuō)明6天長(zhǎng)的草+原來(lái)的草共：24×6=144份； 21只羊，8天吃完，說(shuō)明8天長(zhǎng)的草+原來(lái)的草共21×8=168份； 所以（8-6=2）天長(zhǎng)的草為168-144=24份，即每天長(zhǎng)12份，這樣原來(lái)草為144-6×12=72份，那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭牛吃一天．若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長(zhǎng)的草，所以最多只能放12頭牛．
（2）那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭羊吃一天．如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長(zhǎng)出來(lái)的草；還剩下36-12=24（頭）吃原來(lái)的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．

解答： 解：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草；
草的生長(zhǎng)速度即每天長(zhǎng)的份數(shù)為：
（21×8-24×6）÷（8-6），
=（168-144）÷2，
=24÷2，
=12（份）；
那么草地每天長(zhǎng)的草夠12頭牛吃一天，若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長(zhǎng)的草，所以最多只能放12頭牛；
答：最多放12頭牛吃這片牧草，才能使這片草永遠(yuǎn)吃不完．

（2）原來(lái)草的份數(shù)為：144-6×12=72（份）
如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長(zhǎng)出來(lái)的草；
還剩下36-12=24（頭）吃原來(lái)的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．
答：如果放牧36只牛，則3天可以吃完牧草．

點(diǎn)評(píng)：這是典型的牛吃草問(wèn)題，利用題中的兩種假設(shè)求出草每天長(zhǎng)的份數(shù)和原來(lái)草的份數(shù)為本題解答的突破口．