Question

如圖，△ABC中，OC=OF，S_△AFO=4，S_△OCE=1，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）OF=OC，則三角形AOF和三角形AOC的面積相等，由此可得：三角形AOC的面積是4，三角形AOE的面積是4-1=3；且三角形BOF的面積=三角形BOC的面積=

1

2

三角形BFC的面積；
（2）根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)，可得：三角形AOB的面積：三角形AOE的面積=三角形BOC的面積：三角形COE的面積=BO：EO；由此設(shè)三角形BFO和三角形BOC的面積就是x，由此即可列出比例式解答即可．

解答：解：OF=OC，則三角形AOC面積=三角形AOF的面積=4；
則三角形AOE的面積=4-1=3；
設(shè)三角形BFO和三角形BOC的面積為x，
則

4+x

3

=

x

1

；
      3x=4+x，
      2x=4，
       x=2，
則三角形BCF的面積為2+2=4，
所以三角形ABC的面積為：4+4+4=12．
答：三角形ABC的面積是12．

點(diǎn)評(píng)：此題是利用代數(shù)思想解答幾何圖形的面積問(wèn)題，這里反復(fù)考查了高一定時(shí)，三角形與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．