Question

求下列數(shù)的最大公因數(shù)：12和18；       12和24；        17和19．

Answer 1

分析：（1）先把12和18進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；由此解答即可；
（2）因為24÷12=2，即12和24成倍數(shù)關(guān)系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；
（3）17和19是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1．

解答：解：（1）12=2×2×3，18=2×3×3，
所以12和18的最大公約數(shù)是2×3=6；

（2）因為24÷12=2，即12和24成倍數(shù)關(guān)系，
所以12和24的最大公因數(shù)是12；

（3）因為17和19互質(zhì)，則它們的最大公因數(shù)為1．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．