用短除法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).
45和75         48和32         18和60.
分析:求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積,最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積,對于兩個數(shù)來說:兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù),兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù),由此依次解答即可.
解答:解:①45=3×3×5,
75=3×5×5,
所以45和75的最大公因數(shù)是:3×5=15;
最小公倍數(shù)是:3×3×5×5=225;

②48=2×2×2×2×3,
32=2×2×2×2×2,
所以48和32的最大公因數(shù)是:2×2×2×2=16;
最小公倍數(shù)是:2×2×2×2×2×3=96;

③18=2×3×3,
60=2×2×3×5,
所以18和60的最大公因數(shù)是:2×3=6;
最小公倍數(shù)是:2×2×3×3×5=180.
點(diǎn)評:此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法:兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù),兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù);數(shù)字大的可以用短除解答.
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