Question

把自然數(shù)A和B分解質(zhì)因數(shù)得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍數(shù)是210，那么最大公約數(shù)是________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)最小公倍數(shù)的意義，最小公倍數(shù)就是A和B公倍數(shù)中最小的一個(gè)，即最小公倍數(shù)是A和B都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，再乘上A和B獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．所以A和B的最小公倍數(shù)是：5×7×ab；據(jù)此求出ab；根據(jù)最大公約數(shù)的意義，最大公約數(shù)就是A和B公約數(shù)中最大的一個(gè)，即最大公約數(shù)是A和B都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，所得的積就是它們的最大公約數(shù)，從而得解．
解答：由A=a×5，B=b×5×7，
可知A和B的最小公倍數(shù)是：
5×7×a×b=210，
35ab=210，
ab=6；
由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的質(zhì)因數(shù)是5，
所以A和B的最大公約數(shù)是：5．
故最大公約數(shù)是5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義．注意最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)都含有的約數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)都含有的質(zhì)因數(shù)的乘積，再乘上獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)．