Question

如圖所示，在△ABC中，DC=3BD，DE=AE，若△ABC的面積是1，則△AEF的面積是

3

56

．

Answer 1

分析：連接DF，因?yàn)槿�角形的面積是1，DC=3BD，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得，三角形ABD=

1

4

，三角形ADC=

3

4

；且三角形CDF的面積=三角形BDF的面積的3倍；由DE=AE，可得三角形AEC=三角形DEC=

3

4

×

1

2

=

3

8

；且三角形AEF的面積=三角形DEF的面積，由此設(shè)三角形AEF=三角形DEF的面積為x，則根據(jù)等量關(guān)系：“三角形CDF的面積=三角形BDF的面積的3倍”列出方程即可解決問(wèn)題．

解答：解：連接DF，因?yàn)槿�角形的面積是1，DC=3BD，
所以三角形ABD=

1

4

，三角形ADC=

3

4

；
且三角形CDF的面積=三角形BDF的面積的3倍；
由DE=AE，可得：
三角形AEC=三角形DEC=

3

4

×

1

2

=

3

8

；且三角形AEF的面積=三角形DEF的面積，
設(shè)三角形AEF=三角形DEF的面積為x，根據(jù)圖形可得：

3

8

+x=3（

1

4

-2x），

3

8

+x=

3

4

-6x，
  7x=

3

8

，
   x=

3

56

，
答：三角形AEF的面積是

3

56

．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．