Question

18．如圖所示，在一個(gè)梯形內(nèi)有兩個(gè)三角形的面積分別為10cm²與12cm²，已知梯形的下底是下上底長(zhǎng)的2倍，那么余下陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意和圖形可知：已知的2個(gè)三角形高的和是梯形的高，2個(gè)三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面積都和底高有關(guān)系，所以設(shè)出其中一個(gè)三角形的底和高，可以變相求出梯形的面積，再減去已知的2個(gè)三角形的面積就可以求出陰影的面積．

解答 解：設(shè)梯形上底長(zhǎng)為a，下底長(zhǎng)為2a，三角形AOD的高為h，三角形BCO的高為x，則x是：
（a×h）：（2a×x）=10：12 
              12ah=20ax
                 x=$\frac{12ah}{20a}$
                 x=$\frac{3}{5}$h
梯形的高為：h+$\frac{3}{5}$h=$\frac{8}{5}$h
又因?yàn)槿�角形AOD面積為10，可知：$\frac{1}{2}$ah=10，則ah=20，
梯形面積為：（a+2a）×$\frac{8}{5}$h÷2
=3a×$\frac{8}{5}$h×$\frac{1}{2}$
=$\frac{12}{5}$ah
=$\frac{12}{5}$×20
=48
故陰影面積為：48-（10+12）=26；
答：陰影部分的面積是26．

點(diǎn)評(píng) 本題圖形陰影的面積=梯形的面積-2個(gè)已知三角形的面積，運(yùn)用組合圖形面積求法的思想解決問(wèn)題．