Question

17．某公園門票價格，對于達到一定人數的團隊，按照團體票優(yōu)惠．現有A\B\C三個旅游團共72人，如果各團單獨購票，門票費依次為360元、384元、480元，如果3個團合起來購票，總共可少花72元．
（1）團體票每張多少元？
（2）這3個旅游團各有多少人？
（3）普通票每張多少元？

Answer 1

分析 （1）首先求出3個團合起來購票一共需要多少錢；然后根據單價=總價÷數量，用3個團合起來購票一共需要的錢數除以三個旅游團的總人數，求出團體票每張多少元即可．
（2）首先根據數量=總價÷單價，360÷16=22…8，可得A旅游團的人數未達到團體票優(yōu)惠的人數限制；然后假設三個旅游團都未達到團體票優(yōu)惠的人數限制，求出他們的人數比是：360：384：480=15：16：20，設這三個旅游團的人數分別是15份，16份，20份，則每份的人數是：72÷（15+16+20）=$\frac{24}{17}$（人），不符合題意，據此判斷出C旅游團的人數達到了團體票優(yōu)惠的人數限制，或B、C旅游團的人數都達到了團體票優(yōu)惠的人數限制，進而判斷出B、C旅游團的人數都達到了團體票優(yōu)惠的人數限制；最后根據數量=總價÷單價，分別求出B、C旅游團的人數，再用三個旅游團的總人數減去B、C旅游團的總人數，求出A旅游團有多少人即可．
（3）根據單價=總價÷數量，用A另旅游團單獨購票需要的錢數除以A旅游團的人數，求出普通票每張多少元即可．

解答 解：（1）（360+384+480-72）÷72
=1152÷72
=16（元）
答：團體票每張16元．

（2）因為360÷16=22…8，
所以A旅游團的人數未達到團體票優(yōu)惠的人數限制；
假設三個旅游團都未達到團體票優(yōu)惠的人數限制，
則他們的人數比是：360：384：480=15：16：20，
設這三個旅游團的人數分別是15份，16份，20份，
則每份的人數是：72÷（15+16+20）=$\frac{24}{17}$（人），
所以不可能三個旅游團都未達到團體票優(yōu)惠的人數限制．
假設只有C旅游團的人數達到了團體票優(yōu)惠的人數限制，
則C旅游團的人數是：
480÷16=30（人），
所以A、B旅游團的總人數是：
72-30=42（人），
因為42÷（15+16）=$\frac{42}{31}$（人），不符合題意，
所以B、C旅游團的人數都達到了團體票優(yōu)惠的人數限制，
所以B旅游團的人數是：
384÷16=24（人），
所以A旅游團的人數是：
72-30-24=18（人）．
答：A旅游團有18人，B旅游團有24人，C旅游團有30人．

（3）360÷18=20（元）
答：普通票每張20元．

點評 此題主要考查了最優(yōu)化問題的應用，考查了分析推理能力，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系：總價=單價×數量，單價=總價÷數量，數量=總價÷單價，求出團體票每張多少元．