Question

有一個三位數(shù)，數(shù)字各不相同，將這個三位數(shù)的數(shù)字重新排列，所得的最大數(shù)與最小數(shù)的差恰好是原來的三位數(shù)．那么，這個三位數(shù)是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字問題,位值原則

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c），所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，求出可能的取值，進一步解決問題．

解答： 解：設(shè)組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
故答案為：495．

點評：此題也可這樣理解：最大三位數(shù)，個位最小減去最小三位數(shù)的個位時需借位，
中間數(shù)相同，被借一位后再減，得數(shù)只能為9，所以最大數(shù)是9；
最小數(shù)三位數(shù)的個位是9，所以相減的個位得數(shù)比最小數(shù)大1，所以個位就是中間數(shù)，
得到的三位數(shù)，個位是中間數(shù)，十位是最大數(shù)9，則百位應(yīng)是最小數(shù)；
最大三位數(shù)百位是9，被借一位，用8減去最小數(shù)得到的也是最小數(shù)，所以最小數(shù)是4；
中間是數(shù)是5，則這個數(shù)是495．