【題目】在邊長(zhǎng)為20dm的正方形鐵皮上剪圓片。

圖1 圖2

(1)如圖1,正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是多少?

(2)如圖2,像這樣剪4個(gè)大小相等的圓,剩下的邊角料的面積是多少?正中心的邊角料(陰影部分)面積是多少?

(3)猜想:繼續(xù)像上面這樣剪圓片,在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓,剩下的邊角料是多少?剪16個(gè)圓呢?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么會(huì)這樣呢?請(qǐng)寫出你的想法。

【答案】(1)86dm2

(2)86dm2 21.5dm2

(3)86dm2 86dm2

從中我發(fā)現(xiàn)了剩下的邊角料的面積是相等的,因?yàn)檫@些小圓的面積和都可以轉(zhuǎn)化成圖1的圓的面積,所以剩下的邊角料面積不變

【解析】

(1)根據(jù)題意可知,要求邊角料的面積,先求出正方形的面積,正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),然后求出圓的半徑,圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)÷2,再求出圓的面積,S=πr2,最后用正方形的面積-圓的面積=剩下的邊角料的面積,據(jù)此列式解答;

(2)根據(jù)題意可知,要求邊角料的面積,先求出正方形的面積,正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),然后求出小圓的半徑,小圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)÷4,再求出一個(gè)小圓的面積,S=πr2,然后用一個(gè)小圓的面積×4=4個(gè)小圓的面積之和,最后用正方形的面積-4個(gè)小圓的面積和=剩下的邊角料的面積,據(jù)此列式解答;

要求正中心的邊角料的面積,順次連接4個(gè)小圓的圓心,可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)10dm的正方形,然后用小正方形的面積-半徑為5dm的圓的面積=正中心的邊角料面積,據(jù)此列式解答;

(3)通過上面的計(jì)算,可以猜想:繼續(xù)像上面這樣剪圓片,在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓,剩下的邊角料是86dm2;

剪16個(gè)圓,剩下的邊角料是86dm2;

從中我發(fā)現(xiàn)了剩下的邊角料的面積是相等的,因?yàn)檫@些小圓的面積和都可以轉(zhuǎn)化成圖1的圓的面積,所以剩下的邊角料面積不變.

(1)正方形的面積:20×20=400(dm2);

圓的半徑:20÷2=10(dm);

圓的面積:

3.14×102

=3.14×100

=314(dm2);

剩下的邊角料面積:400-314=86(dm2).

答:正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是86dm2.

(2)正方形的面積:20×20=400(dm2);

小圓的半徑:20÷4=5(dm);

小圓的面積:

3.14×52

=3.14×25

=78.5(dm2

四個(gè)小圓的面積之和:78.5×4=314(dm2

剩下的邊角料面積:400-314=86(dm2

正中心的邊角料面積:

10×10-3.14×52

=10×10-3.14×25

=100-78.5

=21.5(dm2

答:正方形鐵皮剪完一個(gè)圓后剩下的邊角料的面積是86dm2;正中心的邊角料面積是21.5dm2.

(3)猜想:繼續(xù)像上面這樣剪圓片,在正方形鐵皮上剪下9個(gè)大小相等的圓,剩下的邊角料是86dm2;剪16個(gè)圓,剩下的邊角料是86dm2;從中我發(fā)現(xiàn)了剩下的邊角料的面積是相等的,因?yàn)檫@些小圓的面積和都可以轉(zhuǎn)化成圖1的圓的面積,所以剩下的邊角料面積不變

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8月2日

低于警戒水位12厘米

8月3日

高于警戒水位5厘米

8月4日

高于警戒水位10厘米

8月5日

高于警戒水位4厘米

8月6日

低于警戒水位3厘米

超過警戒水位用正數(shù)表示,低于警戒水位用負(fù)數(shù)表示。請(qǐng)?zhí)顚懴卤怼?/span>

日期

8月2日

8月3日

8月4日

8月5日

8月6日

水位情況(厘米)

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