Question

3．x所表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的方程|x-3|+|6-x|=|5x|的解為x=$\frac{9}{7}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，可得1＜x＜2，所以x-3＜0，6-x＞0，5x＞0，所以3-x+6-x=5x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時加上2x，兩邊再同時除以7，求出方程的解是多少即可．

解答 解：根據(jù)圖示，可得1＜x＜2，
所以x-3＜0，6-x＞0，5x＞0，
由|x-3|+|6-x|=|5x|，可得
3-x+6-x=5x
   9-2x=5x
9-2x+2x=5x+2x
     7x=9
  7x÷7=9÷7
      x=$\frac{9}{7}$
所以關(guān)于x的方程|x-3|+|6-x|=|5x|的解為x=$\frac{9}{7}$．
故答案為：x=$\frac{9}{7}$．

點評 （1）此題主要考查了正、負(fù)數(shù)的運算，以及絕對值的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)的絕對值就是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值就是零．
（2）此題還考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．