Question

（2012?中山模擬）在1--5000中只有3個約數的數有（　　）個．

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

分析：要想只有3個約數，這個數一定是a²的積（且a是質數），按這種思路試著找出含有3個約數的數，據此解答．

解答：解：如：2²=4，4的約數有：1，2，4，一共3個約數；
3²=9，9的約數約數有：1，3，9，一共3個約數；
5²=25，25的約數有；1，5，25，一共3個約數；
所以一個質數的平方數，只有三個因數：1，這個質數，它本身；
因為100以內質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25個；
因為67²=4489；71²=5041；
5000以內只有3個約數的數最大是4489，
所以2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67的平方數都只有3個因數，這樣的數一共有19個，
故選：B．

點評：本題主要考查因數與倍數的意義，注意只有a²（且a是質數）的積的形式才含有3個約數．