Question

如圖所示的四個正方形的變長都是1，圖中的陰影部分的面積依次用S1，S2，S3，S4表示，則S1，S2，S3，S4從小到大排列依次是

S2＜S4＜S3＜S1

．

Answer 1

分析：要想比較圖中陰影部分的面積大小，可以把它們各自的面積求出來再比較．圖（1）陰影面積（葉形面積）可以看作半圓面積減去正方形面積；圖（2）陰影面積用正方形．面積減去圓的面積；圖（3）陰影面積利用圖（1）的方法先求出空白葉形面積圓面積減去2個葉形面積；圖（4）陰影面積通過割補(bǔ)的方法，斜線部分的面積是0.215，剛好和第二個圖形的面積相等，而黑色部分正好是第四個圖形比第二個圖形多出的那部分，所以 S4面積大于S2面積．

解答：解：圖（1）陰影面積：
S1=

1

2

π r²-1×1=

1

2

×3.14×1²-1=1.57-1=0.57；
圖（2）陰影面積：
S2=1×1-3.14×（

1

2

）²=1-3.14×

1

4

=0.215；
圖（3）陰影面積：
①葉形面積：

1

2

×3.14×（

1

2

）² -

1

2

×

1

2

=0.1425，
②陰影面積：3.14×（

1

2

）² -2×0.1425=0.785-0.285=0.5；
圖（4）陰影面積：
斜線部分的面積是0.215，剛好和第二個圖形的面積相等，而黑色部分正好是第四個圖形比第二個圖形多出的那部分，所以 S4面積大于S2面積．
綜上，S2＜S4＜S3＜S1．
故答案為：S2＜S4＜S3＜S1．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用位移、割補(bǔ)等方法，求出各個圖形陰影部分的面積．