Question

在△ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，圖中與△AGE等積的三角形一共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：EG∥BC，EG=

1

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BC，4個(gè)三角形的高相同，又由于AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，所以BF=CF=EG，易得這四個(gè)三角形等底等高，面積相等，然后進(jìn)一步解答即可．

解答： 解：三角形中位線的性質(zhì)可得：EG∥BC，EG=

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2

BC，
所以4個(gè)三角形：△AEG、△BEF、△FEG、△FCG的高相同，
又由于AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，所以BF=CF=EG，
根據(jù)三角形面積公式可知：三角形等底等高，面積相等，
所以，△AEG、△BEF、△FEG、△FCG的面積相等，
所以，圖中與△AGE等積的三角形一共有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出這四個(gè)三角形等底等高．