Question

16．如果一個長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大到原來的2倍，則它的棱長總和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍．√．（判斷對錯）

Answer 1

分析 根據(jù)題意：可設(shè)原來長、寬、高分別為a、b、h，那么現(xiàn)在就分別為2a、2b、2h，再根據(jù)棱長和=4（a+b+h），表面積S=（ab+ah+bh）×2，體積V=abh，分別表示出原來的棱長總和、表面積與現(xiàn)在的表面積，以及原來與現(xiàn)在的體積，即可得出答案．

解答 解：設(shè)原來長為a，寬為b，高為h，則現(xiàn)在的長為2a，寬為2b，高為2h；
原來的棱長總和：4（a+b+h），
現(xiàn)在的棱長總和：4（2a+2b+2h）=8（a+b+h）；
[8（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=2；
原來的表面積：2（ab+ac+bc），
現(xiàn)在的表面積：2（4ab+4ac+4bc）=8（ab+ac+bc），
[8（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=4；
原來體積：abh，
現(xiàn)在體積：2a×2b×2c=8abc，
（8abc）÷（abc）=8；
即它的棱長總和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍．
所以“如果一個長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大到原來的2倍，則它的棱長總和擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍”的說法是正確的．
故答案為：√．

點評 此題主要考查長方體的表面積和體積計算公式，通過計算可得出規(guī)律：長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大2倍，那么棱長總和擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大2²倍，體積就擴(kuò)大2³倍．