Question

一項工程，甲單獨做需要20天，甲做了若干天后，乙去幫忙合做，結果提前4天完成，如果乙的效率提高25%，還能再提前半天完成，這件工程單獨由乙做需要幾天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：根據甲做了若干天后，乙去幫忙合做，結果提前4天完成，可以求出乙的工作量；然后根據乙的效率提高25%，還能再提前半天完成，可以求出乙的效率提高后乙的工作量；設甲做了若干天后，乙去幫忙合做的時間為t天，根據乙的效率提高前后的工作量之比，列出方程解答即可求出乙完成工作的

1

5

需要的時間，進而求出乙的工作效率，然后根據工作時間=工作量÷工作效率求出這件工程單獨由乙做需要幾天即可．

解答： 解：設甲做了若干天后，乙去幫忙合做的時間為t天，

1

20

×4=

1

5

1

20

×4.5=

9

40

根據乙的效率提高前后的工作量之比，可得：
則t：（t-0.5）×

5

4

=

1

5

：

9

40

  t：（t-0.5）×

5

4

=8：9
  （t-0.5）×

5

4

×8=9t
           10t-5=9t
               t=5
即乙5天完成了整個工作的

1

5

乙的工作效率：

1

5

÷5=

1

25

1÷

1

25

=25（天）
答：這件工程單獨由乙做需要25天．

點評：此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率；設甲做了若干天后，乙去幫忙合做的時間為t天，根據乙的效率提高前后的工作量之比，列出方程解答即可求出乙完成工作的

1

5

需要的時間是解答本題的關鍵．