Question

圖中梯形面積為45，高為6，已知三角形ADE的面積為5，則三角形BEC的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：設梯形的上下底分別為a、b，因為梯形的高和面積已知，依據梯形的面積公式即可表示出上下底之和，即a+b=15；由題意可知，三角形ADE與三角形BEC相似，由相似三角形的對應高的比等于對應邊的比，可知三角形ADE與BEC的高之比為

a

b

；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得三角形BEC面積可寫為

b

a

×

b

a

×5；由已知三角形ADE面積為5，其高度由比例關系可知為

6a

a+b

，由三角形的面積公式可得

1

2

a×

6a

a+b

=5，結合上面所得a+b=15，即可求得a=5，b=10，把此結果代入上面所得的“三角形BEC面積可寫為

b

a

×

b

a

×5”，即可求得三角形BEC的面積．

解答： 解：設AD=a，BC=b，
由梯形的面積公式可得（a+b）×6÷2=45
所以：a+b=15，
由題意可知，三角形ADE與三角形BEC相似，
所以三角形ADE與BEC的高之比為

a

b

，
所以三角形BEC面積可以寫為

b

a

×

b

a

×5；
由已知三角形ADE面積為5，高度由比例關系可知為

6a

a+b

，可得

1

2

a×

6a

a+b

=5

6a2

a+b

=10
因為a+b=15
所以6a²=150
可得a²=25
所以a=5，b=15-5=10；
所以得出三角形BEC面積為：

10

5

×

10

5

×5
=2×2×5
=20；
答：三角形BEC的面積是20．

點評：本題考查求三角形的面積，但是必須要利用相似三角形的有關知識解決，難度較大．