Question

黑板上寫有兩個分數(shù)：

17

2012

，

19

1509

，作如下操作：用兩數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）取代大數(shù)，得到新的兩個數(shù)．再同樣進行操作，直到出現(xiàn)相同的兩個數(shù)．最后出現(xiàn)相同的兩個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：由輾轉相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的原理，聯(lián)想到本題實際上就是求2012和1509的最小公倍數(shù)，所以求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，問題便得到解決．

解答： 解：經(jīng)分析知，需要求出2012和1509的最小公倍數(shù)，
首先用輾轉相除法求出2012和1509的最大公約數(shù)，
（2012，1509）→（1509，503）→（503，1006）→（503，503），
所以2012和1509的最大公約數(shù)是503；
因為2012=503×4，1509=503×3，
所以2012和1509的最小公倍數(shù)是503×3×4=6036；
所以最后出現(xiàn)的兩個數(shù)是

1

6036

．
故答案為：

1

6036

．

點評：此題考查了學生分析推理能力，本題最后歸結到求2012和1509的最小公倍數(shù)，問題便可迎刃而解．