Question

從{1，2，…2011}中隨意取1005個不同數(shù)，使得其和為1021035．則其中至少有

 

個奇數(shù)．

Answer 1

考點：數(shù)字問題,奇數(shù)與偶數(shù)的初步認識

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，1005個正整數(shù)的和是1021035，而且1021035是一個奇數(shù)，所以本題中奇數(shù)有奇數(shù)個，偶數(shù)有偶數(shù)個；然后根據(jù)1005個正整數(shù)的和是1021035用假設法判斷有多少個奇數(shù)即可．

解答： 解：假設這1005個數(shù)全是偶數(shù)：2、4、6…2008、2010，
它們的和是2+4+6+8+…+2008+2010=（2+2010）×1005÷2=1011030＜1021035，1021035-1011030=10005，
所以這1005個正整數(shù)中必有奇數(shù)；
根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，1005個正整數(shù)的和是1021035，是一個奇數(shù)，
所以本題中奇數(shù)有奇數(shù)個，偶數(shù)有偶數(shù)個，
要使奇數(shù)出現(xiàn)最少次，必須用1-2011中最大的奇數(shù)替換最小的偶數(shù)；
以2011換2，總和增加2009，
以2009換4，總和增加2005，共增加4014，
以2007換6，總和增加2001，共增加6015，
以2005換8，總和增加1997，共增加8012，
以2003換10，總和增加1993，共增加10005，
總共替換5次，所以至少有5個奇數(shù)．
故答案為：5．

點評：此題考查了學生能否抓住1005個不同的正整數(shù)的和是1021035這一關鍵信息，確定出本題中奇數(shù)有奇數(shù)個，偶數(shù)有偶數(shù)個，再用假設法逐一確定出本題的奇數(shù)個數(shù)即可．