Question

甲、乙兩個工人都生產(chǎn)同一種零件，甲每小時比乙多生產(chǎn)8個．現(xiàn)要求甲生產(chǎn)168個這種零件，要求乙生產(chǎn)144個這種零件，那么他們兩人誰先完成任務(wù)？

Answer 1

考點：簡單的工程問題

專題：工程問題

分析：根據(jù)題意，設(shè)乙每小時生產(chǎn)x個零件，則甲每小時生產(chǎn)x+8個零件，然后求出當(dāng)兩人的生產(chǎn)時間相同時，根據(jù)工作時間=工作量÷工作效率，可得144÷x=168÷（x+8），解得x=48；最后分別判斷出當(dāng)0＜x＜48、x＞48時，兩人所用的時間的長短，進而判斷出誰先完成任務(wù)即可．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)乙每小時生產(chǎn)x個零件，
則甲每小時生產(chǎn)x+8個零件，
所以當(dāng)兩人所用的時間相同時，
可得144÷x=168÷（x+8），
解得x=48；
（1）當(dāng)x=48時，甲乙同時完成任務(wù)；
（2）當(dāng)0＜x＜48時，144÷x＞168÷（x+8），
乙用的時間長，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)x＞48時，168÷（x+8）＞144÷x，
甲用的時間長，乙先完成任務(wù)；
綜上，可得
（1）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)48個零件時，甲乙同時完成任務(wù)；
（2）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)的零件的個數(shù)小于48個時，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)的零件的個數(shù)大于48個時，乙先完成任務(wù)．
答：（1）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)48個零件時，甲乙同時完成任務(wù)；
（2）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)的零件的個數(shù)小于48個時，甲先完成任務(wù)；
（3）當(dāng)乙每小時生產(chǎn)的零件的個數(shù)大于48個時，乙先完成任務(wù)．

點評：此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．