下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,數(shù)學公式,數(shù)學公式);(數(shù)學公式,數(shù)學公式,數(shù)學公式),(數(shù)學公式數(shù)學公式,數(shù)學公式);…;第100個數(shù)組內三個分數(shù)分母的和是________.

600
分析:下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,,);(,,),(,,);…;第一個數(shù)組的分母和是1+2+3=6=3×2×1;第二個數(shù)組的分母和是3+4+5=12=3×2×2;第三個數(shù)組的分母和是5+6+7=18=3×2×3;…由此得出,第幾個數(shù)組的分母和就是幾的2×3=6倍.
解答:6×100=600;
故答案為:600.
點評:此題考查了數(shù)列中的規(guī)律.
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科目:小學數(shù)學 來源: 題型:

下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1,
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);…;第100個數(shù)組內三個分數(shù)分母的和是
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科目:小學數(shù)學 來源: 題型:071

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

  你吃過菠蘿么?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況,就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是,這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分,幾乎到處可見。

  再進一步研究一下這些排列的狀況,它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù),就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。

  什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學家。他在所寫的《算盤書》一書中,提出了下面的問題。

  “有小兔子一對,如果它們第二個月成年,第三個月生下一對小兔,以后,每月生產小兔一對,而所生的小兔亦在第二個月成年,第三個月生產另一對小兔,此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?(假設每產一對兔子必為一雌一雄,而所有兔子都可以相互交配,并且沒有死亡。)

  分析:

  這樣推算下去,每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列:

  1,12,35,813,21,34,55,89144……

  我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律,從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如

  2=11,3=12,5=238=35,13=58,21=813,…

  斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設表示其中的第n項,那么

  。

  比如,我們上面排出的第11項是89,第12項是144,那么第13項應該是

  

以下各項依序是

  

  

  

  …   …    …

  生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù),一般順時針方向為21,逆時針方向為34,恰恰是斐波那契數(shù)列中的。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列,順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是1221(),3455(),89144(),在一些大型樣本中,這個比值甚至為144233()。同樣,生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù),一般總是落在斐波那契數(shù)列3,5,813相鄰的兩數(shù)中。

  為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系,這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前,科學家們一般認為,對植物來說,斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

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科目:小學數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:072

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

  你吃過菠蘿么?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況,就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是,這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分,幾乎到處可見。

  再進一步研究一下這些排列的狀況,它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù),就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。

  什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學家。他在所寫的《算盤書》一書中,提出了下面的問題。

  “有小兔子一對,如果它們第二個月成年,第三個月生下一對小兔,以后,每月生產小兔一對,而所生的小兔亦在第二個月成年,第三個月生產另一對小兔,此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子?(假設每產一對兔子必為一雌一雄,而所有兔子都可以相互交配,并且沒有死亡。)

  分析:

  這樣推算下去,每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列:

  1,12,3,58,1321,34,5589,144……

  我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律,從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如

  2=113=12,5=23,8=35,13=5821=813,…

  斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設表示其中的第n項,那么

  。

  比如,我們上面排出的第11項是89,第12項是144,那么第13項應該是

  

以下各項依序是

  

  

  

  …   …    …

  生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù),一般順時針方向為21,逆時針方向為34,恰恰是斐波那契數(shù)列中的。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列,順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是1221(),3455()89144(),在一些大型樣本中,這個比值甚至為144233()。同樣,生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù),一般總是落在斐波那契數(shù)列3,5813相鄰的兩數(shù)中。

  為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系,這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前,科學家們一般認為,對植物來說,斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

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