Question

12．如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)方形紙片上截出一個(gè)半圓和一個(gè)小圓，它們恰好能圍成一個(gè)圓錐，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，則紙片剩余部分面積為多少？（π近似值3）

Answer 1

分析 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，可知半圓的半徑為4厘米，設(shè)小圓的半徑為r，由該半圓與小圓恰好圍成一個(gè)完整的圓錐，可得2πr=4π，則r=2厘米，根據(jù)圓的面積公式求得半圓和小圓的面積；長(zhǎng)方形紙片的寬為半圓的半徑加上小圓的直徑，即4+2×2=8（厘米），求得長(zhǎng)方形紙片的面積，然后減去半圓和小圓的面積之和，解決問題．

解答 解：半圓的半徑：8÷2=4（厘米）
設(shè)小圓的半徑為r，則2πr=4π，所以r=2厘米
半圓面積：3×4²÷2=24（平方厘米）
小圓面積：3×2²=12（平方厘米）
長(zhǎng)方形紙片的寬：4+2×2=8（厘米）
長(zhǎng)方形紙片面積：8×8=64（平方厘米）
紙片剩余部分面積：64-24-12=28（平方厘米）
答：紙片剩余部分面積為28平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相切兩圓的性質(zhì)與圓錐的計(jì)算．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．