Question

在不同的時刻鐘表上的時針和分針夾角不同．
（1）一晝夜中，時針和分針夾角為90°時的整點有哪幾個？
（2）下午2點25分時，時針和分針夾角為多少度？

Answer 1

考點：角的度量,時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）因整時時分針指向12，因每個格子對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°÷60，時針和分針垂直是的角度是90°，所以時針和分針互相垂直時，時針和分針之間的格子數(shù)應(yīng)是：90°÷（360°÷60），據(jù)此解答．
（2）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．

解答： 解：（1）90°÷（360°÷60）
=90°÷6°
=15（個）
分針指向12時，順時針方向15個格子，時針應(yīng)指向3，逆時針方向15個格子，時針應(yīng)指向9．所以鐘面上，時針和分針夾角為90°時的整點時刻分別為3時和9時，一晝夜還有15時和21時，所以一晝夜中，時針和分針夾角為90°時的整點有3、9、15、21時4個．

（2）因為時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，
所以鐘表上2時25分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過2時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．
又因鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，
所以2時25分鐘時分針與時針的夾角3×30°-12.5°=77.5°．

點評：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（

1

12

）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．