Question

如圖，A、B、C、D、E、F是六個齒輪．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同軸的兩個齒輪，也就是說C和D轉(zhuǎn)動的圈數(shù)始終相同．當A轉(zhuǎn)了7圈時，B恰好轉(zhuǎn)了5圈；當E轉(zhuǎn)了8圈時，F(xiàn)恰好轉(zhuǎn)了9圈；當C轉(zhuǎn)了5圈時，B和E恰好共轉(zhuǎn)了28圈．請問：
（1）如果A、E轉(zhuǎn)的總?cè)��?shù)總是和B、F轉(zhuǎn)的總?cè)��?shù)相同，那么當A、F共轉(zhuǎn)了100圈時，D轉(zhuǎn)了多少圈？（注：圖片只是示意圖，并不代表實際齒數(shù)）
（2）如果A、E的總齒數(shù)和B、F的總齒數(shù)相等，D的齒數(shù)是C的齒數(shù)的2倍，那么當A轉(zhuǎn)了210圈時，D和F分別轉(zhuǎn)了多少圈？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：（1）我們從題目中能得出條件：如果C轉(zhuǎn)5圈，那么D也轉(zhuǎn)5圈，B和E合轉(zhuǎn)28圈，設(shè)B轉(zhuǎn)了x圈，那么E就轉(zhuǎn)了28-x圈，A和B的轉(zhuǎn)速比是7：5，那么A就轉(zhuǎn)了

7x

5

圈，E和F的轉(zhuǎn)速比是8：9，那么F就轉(zhuǎn)了

9(28-x)

8

圈；
（2）ABC的圈數(shù)比是：

7x

5

：x：5，DEF的圈數(shù)比是：5：（28-x）：

9(28-x)

8

，齒輪數(shù)與圈數(shù)成反比關(guān)系，設(shè)C的齒輪數(shù)為y，那么B的齒輪數(shù)就為

5y

x

（C轉(zhuǎn)5圈，走過的齒輪數(shù)是5y，那么B走過的齒輪數(shù)也和C一樣）
；進而解答．

解答： 解：（1）我們從題目中能得出條件：如果C轉(zhuǎn)5圈，那么D也轉(zhuǎn)5圈，
B和E合轉(zhuǎn)28圈，設(shè)B轉(zhuǎn)了x圈，那么E就轉(zhuǎn)了28-x圈，
A和B的轉(zhuǎn)速比是7：5，那么A就轉(zhuǎn)了

7x

5

圈，
E和F的轉(zhuǎn)速比是8：9，那么F就轉(zhuǎn)了

9(28-x)

8

圈；
從題1給的條件：A、E轉(zhuǎn)的總?cè)��?shù)總是和B、F轉(zhuǎn)的總?cè)��?shù)相同，
那么有 7x÷5+28-x=x+9（28-x）÷8 解方程得：x=

20

3

也就是說C轉(zhuǎn)5圈時，B轉(zhuǎn)

20

3

圈．A轉(zhuǎn)

28

3

圈，E轉(zhuǎn)

64

3

，F(xiàn)轉(zhuǎn)24圈．
A+F=

28

3

+24=

100

3

，當C、D轉(zhuǎn)5圈，A和F合轉(zhuǎn)

100

3

圈．
那么能得到當AF合轉(zhuǎn)100圈時，C、D轉(zhuǎn)15圈．

（2）ABC的圈數(shù)比是：

7x

5

：x：5 
DEF的圈數(shù)比是：5：（28-x）：

9(28-x)

8

齒輪數(shù)與圈數(shù)成反比關(guān)系，設(shè)C的齒輪數(shù)為y，那么B的齒輪數(shù)就為

5y

x

（C轉(zhuǎn)5圈，走過的齒輪數(shù)是5y，那么B走過的齒輪數(shù)也和C一樣）
同樣，能得到A的齒輪數(shù)是

25y

7x

題2給出D的齒數(shù)是C的齒數(shù)的2倍，那么D的齒數(shù)是2y．
與上面方法相同，能得到E的齒數(shù)是

10y

(28-x)

，F(xiàn)的齒數(shù)是

80y

9(28-x)

A、E的總齒數(shù)和B、F的總齒數(shù)相等，那么有方程

25y

7x

+

10y

(28-x)

=

5y

x

+

80y

9(28-x)

  （y可直接消掉）
x=15.75，也就是說，C和D轉(zhuǎn)了5圈的話，B轉(zhuǎn)了15.75圈，A轉(zhuǎn)了22.05圈．
那如果A轉(zhuǎn)了210圈，就有 22.05：210=5：C （C是A轉(zhuǎn)210圈時C轉(zhuǎn)的圈數(shù)）
C=

21000

441

=

1000

21

，D與C的圈數(shù)一樣．

9(28-x)

8

=

441

32

那么有 5：

1000

21

=

441

32

：F
F=

525

4

．
答：D轉(zhuǎn)了

1000

21

圈，F(xiàn)轉(zhuǎn)了

525

4

圈．

點評：此題關(guān)系比較復(fù)雜，要分清誰與誰咬合，抓住齒數(shù)相等來推理解答．