Question

有一樓梯共有10級(jí)，如規(guī)定每次只能跨上一級(jí)或二級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？

Answer 1

分析：每次跨一級(jí)或兩級(jí)進(jìn)行分情況討論．

解答：解：1．沒(méi)有跨兩級(jí)的情況：每次跨一級(jí)，1種跨法；
2．有一次跨兩級(jí)：需要跨9次，9次中選取一次跨兩級(jí)，即9選1，有9種情況；
3．有兩次跨兩級(jí)：需要8次，8次中選取2次跨兩級(jí)，即8選2，8×7÷（2×1）=28（種），有28種跨法；
4．有3次兩級(jí)：需要跨7次，7次中選取3次跨兩級(jí)，即7選3，7×6×5÷（3×2×1）=35（種），有35種；
5．有四次跨兩級(jí)：需要跨6次，6次中選取4次跨兩級(jí)，即6選4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）=15（種），有15種；
6．有五次跨兩級(jí)：有1種跨法．
共計(jì)：1+9+28+35+15+1=89（種）；
答：共有89種不同走法．

點(diǎn)評(píng)：本題先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化乘組合的問(wèn)題，組合問(wèn)題的公式：n個(gè)中選a個(gè)就有n×（n-1）×（n-2）×…共有a個(gè)的積，再除以a×（a-1）×…×1的積．