Question

某商場為招攬顧客舉辦購物抽獎，獎金有三種：一等獎1000元，二等獎250元，三等獎50元．共有100人中獎，獎金總額為9500元，問其中二等獎有幾名？

Answer 1

考點：不等方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：設(shè)一等獎X名，二等獎Y名，三等獎Z名．根據(jù)題意列方程組，得到關(guān)于Y的不定方程，解此不定方程即可．

解答： 解：設(shè)一等獎X名，二等獎Y名，三等獎Z名．根據(jù)題意得：

X+Y+Z=100 1000X+250Y+50Z=9500

消去Z得，9.5X+2Y=45，此方程為不定方程，根據(jù)題意X、Y、Z均為自然數(shù)，嘗試給X取值，
只有當(dāng)X=2，Y=13時，才符合題意．
所以一等獎有2名，二等獎有13名，三等獎有85名．
答：二等獎有13名．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意解出不定方程．