求下式約簡后的分母：
1×2×3×…×999×1000
6×6×…×6
500個6
．
分析：因為6=2×3，所以分母中的500個6相乘，即分母是500個2相乘的與500個6相乘的積．只要我們求出分子中有多少個因子2、多少個因子3，就可以與分母中的因子2和因子3約分了．因為分子的1000個因數(shù)中有500個偶數(shù)，所以至少有500個因子2，這樣分母中的500個因子2將被全部約掉．分子中有因子3的數(shù)，有的只有1個因子3，有的有2個因子3，等等．因為36=729＜1000＜37=2187，所以分子的每個因數(shù)最多有6個因子3；因為在1～1000中，至少有一個因子3的數(shù)有
1000
3
個，至少有2個因子3的數(shù)有
1000
32
個…有6個因子3的數(shù)有
1000
36
個，所以分子中因子3的個數(shù)為
1000
3
+
1000
32
+…+
1000
36
個，由此計算與分母中的3約分即可．
解答：解：算式
1×2×3×…×999×1000
6×6×…×6
500個6
中分母是500個2相乘的與500個6相乘的積，

分子分有至少有500個因子2，分母中的500個因子2將被全部約掉；
分子中因子3的個數(shù)為
1000
3
+
1000
32
+…+
1000
36
個，
1000
3
+
1000
32
+…+
1000
36
，
=333
1
3
+111
1
9
+37
1
27
+12
28
81
+4
28
243
+1
271
729
，
所以，分子中有333+111+37+12+4+1=498個因子3，
與分母約后，分母還乘500-498=2個因子3，即為分母為3×3=9；
所以，約簡后的分母是9．
故答案為：9．
點(diǎn)評：在上面的計算中，并不需要真的這樣計算．因為式中的分子都是1000，分母依次是3，32，33，后面一個是前面一個的3倍，所以在取整運(yùn)算中，只需口算：1000除以3等于333（小數(shù)部分舍掉，下同），333除以3等于111，111除以3等于37，37除以3等于12，12除以3等于4，4除以3等于1．于是得到　　333+111+37+12+4+1=498（個）．在上面的運(yùn)算中，當(dāng)?shù)脭?shù)小于3時就自然停止，事先不必求出分母最大是3的幾次方．
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下式約簡后的分母：精英家教網(wǎng)．

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