Question

一支隊伍不超過6000人．列隊時，2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個人．改為11人一排只有一個人．這支隊伍究竟有多少人．

Answer 1

分析：2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個人說明是同余數(shù)1，只要求出2、3、4、5、6、7、8、9、10的公倍數(shù)，然后再減去1，即可滿足此條件；若11人一排，最后一排只有1個人，說明總?cè)藬?shù)是11的倍數(shù)加1；那么在6000以內(nèi)滿足以上兩個條件，即可得解．

解答：解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
9=3×3，
10=2×5，
所以2、3，4、5、7、8、9、10的最小公倍數(shù)是2×3×5×7×3×2×2=2520，
滿足2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6個一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一個人的數(shù)在6000內(nèi)的數(shù)有：
2520-1=2519，
2520×2-1=5039，兩個數(shù)；
驗證：2519÷11=229沒有余數(shù)，不滿足改為11人最后一排只有一個人；
5039÷11=458…1，滿足改為11人最后一排只有一個人；
答：這支隊伍究竟有5039人．

點評：靈活運用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實際問題．