Question

老師買了13盒鋼筆分給同學們，每盒鋼筆的支數(shù)都相同，每人拿到的鋼筆數(shù)目也相同，分完后發(fā)現(xiàn)剩下了半盒，這時又來了8名同學，于是老師又買了3盒鋼筆，給他們發(fā)了同樣數(shù)目的鋼筆后，還剩下2支，后來又來了10名同學，老師又買了4盒鋼筆后，正好全部分完．請問：原來有多少名同學？

Answer 1

考點：逆推問題

專題：還原問題

分析：設(shè)每盒有鋼筆x支，8名同學分了3盒半鋼筆，還剩下2支，所以8人一共分了（3.5x-2）支，這個數(shù)量除以8，就是每人分的支數(shù)；最后10個同學分了4盒零2支，那么可以得出每人分了（4x+2）÷10支；根據(jù)每人分的支數(shù)相等列出方程，求出每盒的支數(shù)，進而求出每人分的支數(shù)；再根據(jù)原來的人數(shù)分了12.5盒，求出原來的學生數(shù)．

解答： 解：設(shè)每盒有鋼筆x支，
（3.5x-2）÷8=（4x+2）÷10
    

3.5x-2

8

=

4x+2

10

 （3.5x-2）×10=（4x+2）×8
       35x-20=32x+16
           3x=36
            x=12
每人分：（4x+2）÷10=（4×12+2）÷10=50÷10=5（支）
原來的人數(shù)：
（13-0.5）×12÷5
=12.5×12÷5
=150÷5
=30（名）
答：原來有30名同學．

點評：解決此題的關(guān)鍵是利用每人分的支數(shù)相等這一等量關(guān)系，以及根據(jù)后來兩部分同學分的數(shù)量，求出每盒的支數(shù)，進而求解．