Question

如圖，點(diǎn)C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點(diǎn)，G是線段DE的中點(diǎn)．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：本題關(guān)鍵是面積的轉(zhuǎn)化，延長AF交DE于點(diǎn)M，連接CG，因?yàn)椤鰽BC與△CDE均為等邊三角形，F(xiàn)，G分別為邊BC與邊DE的中點(diǎn)，所以∠HAE=GCE=∠GCD=30°，∠ACB=∠E=∠BCD=60°，∠AHE=∠AFC=90°，所以CB∥DE，線段CF與線段GH均為兩平行線CB與DE的距離，故CF=GH，△ACF的面積等于△ABC面積的一半，又△ACF的底AF與△AGF的底AF相等，△ACF的高CF與△AGF的高GH相等，所以△AFG的面積與△ACF面積相等．

解答： 解：延長AF交DE于點(diǎn)M，連接CG，因?yàn)椤鰽BC與△CDE均為等邊三角形，F(xiàn)，G分別為邊BC與邊DE的中點(diǎn)，所以∠HAE=GCE=∠GCD=30°，∠ACB=∠E=∠BCD=60°，∠AHE=∠AFC=90°，所以CB∥DE，線段CF與線段GH均為兩平行線CB與DE的距離，故CF=GH，△ACF的面積等于△ABC面積的一半，又△ACF的底AF與△AGF的底AF相等，△ACF的高CF與△AGF的高GH相等，所以△AFG的面積與△ACF面積相等，△ABC面積為27，所以△ACF面積為13.5，所以△AFG面積為13.5．
故答案為：13.5

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查面積的轉(zhuǎn)化，知道已知三角形的面積，要把陰影面積向已知面積上進(jìn)行轉(zhuǎn)化．