Question

將直角三角形ABC分別以三條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，計算旋轉(zhuǎn)后那個物體的體積．
（1）以AB為軸旋轉(zhuǎn)
（2）以BC為軸旋轉(zhuǎn)
（3）以AC為軸旋轉(zhuǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角三角形的特征，以它的一條直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個以旋轉(zhuǎn)邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出它的體積；
（2）根據(jù)直角三角形的特征，以它的一條直角邊BC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個以旋轉(zhuǎn)邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出它的體積；
（3）根據(jù)直角三角形的特征，以它的一條斜邊AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個以旋轉(zhuǎn)邊為高，斜邊上的高為底面半徑的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出它的體積．

解答：解：（1）

1

3

×3.14×4²×3，
=3.14×16，
=50.24（cm³）．
答：以AB為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后那個物體的體積是50.24cm³．

（2）

1

3

×3.14×3²×4，
=3.14×12，
=37.68（cm³）．
答：以BC為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后那個物體的體積是37.68cm³．

（3）3×4÷5=2.4（cm），

1

3

×3.14×2.4²×5，
=3.14×9.6，
=30.144（cm³）．
答：以AC為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后那個物體的體積是30.144cm³．

點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解答此題的關鍵是：能夠想象出所得的立體圖形的形狀和特征，能靈活運用圓錐的體積計算公式進行解答．