Question

（2012?中山模擬）兩個圓的面積之差是209平方米，已知大圓的周長是小圓周長的1

1

9

倍，則兩圓的面積和是

1991平方米

．

Answer 1

分析：由圓的周長和面積公式可得：圓的周長與圓的半徑成正比，圓的面積與一定半徑的平方成正比，又因已知大圓的周長是小圓周長的1

1

9

倍，則大圓與小圓的周長比為10：9，于是可知大圓與小圓的半徑比也為10：9，從而可知大圓于小圓的面積比為100：81，兩個圓的面積之差已知，從而可以求出兩個圓的面積，問題得解．

解答：解：因為大圓的周長是小圓周長的1

1

9

倍，則大圓與小圓的周長比為10：9，
大圓與小圓的半徑比也為10：9，從而可知大圓于小圓的面積比為100：81，
設(shè)小圓的面積為S，則大圓的面積為

100

81

S，

100

81

S-S=209，
  

19

81

S=209，
      S=891；

100

81

×891=1100（平方米），
所以1100+891=1991（平方米）；
答：兩圓的面積和是1991平方米．
故答案為：1991平方米．

點評：解答此題的主要依據(jù)是：圓的周長與圓的半徑成正比，圓的面積與半徑的平方成正比．