Question

13．有一塊長(zhǎng)方體木塊，其長(zhǎng)、寬、高分別是24cm，13cm，9cm，如圖①所示，現(xiàn)在要制作一個(gè)玩具，需要從這個(gè)長(zhǎng)方體木塊上切取盡可能多的小正方體木塊（棱長(zhǎng)為2cm），剩下的木塊如圖②所示L形．
（1）被切掉的棱長(zhǎng)是2cm的小正方體木塊最多有幾塊？
（2）剩下的L形木塊的表面積是多少？

Answer 1

分析 （1）表面看來(lái)，求“多少塊棱長(zhǎng)為2cm的小正方形被鋸掉了”似乎是一個(gè)簡(jiǎn)單的立體圖形體積之間的關(guān)系問(wèn)題，實(shí)際上則不然．原因是長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是24cm，13cm，9cm，只有長(zhǎng)24cm是小正方體棱長(zhǎng)2cm的整數(shù)倍，也就是說(shuō)，棱長(zhǎng)為2cm的小正方體可以沿“長(zhǎng)”（縱向）這條棱被全部鋸掉，但沿另外兩條棱鋸必然會(huì)剩下一段．因此，求“鋸去盡可能多的小正方體木塊”的塊數(shù)，不能簡(jiǎn)單地用長(zhǎng)方體木塊的體積除以小正方體木塊的體積（常規(guī)思維模式）去做：（24cm×13cm×9cm）÷（2cm×2cm×2cm），而需要考慮分別沿長(zhǎng)、寬、高三條棱鋸，最多能鋸掉幾個(gè)小正方體木塊，即求長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是小正方體木塊棱長(zhǎng)的最大整數(shù)倍數(shù)．很容易我們就可以求得最大整數(shù)倍數(shù)為12、6、4倍．由此，我們可以得到：12×6×4=288（塊）．
（2）通過(guò)第（1）題的計(jì)算，我們不難發(fā)現(xiàn)剩下的L-形木塊的縱截面的內(nèi)寬應(yīng)是12cm，內(nèi)高是8cm，上寬應(yīng)是1cm，底面高是1cm．而同時(shí)，L-形木塊不是一個(gè)簡(jiǎn)單的立體圖形，可以看作由兩個(gè)長(zhǎng)方體木塊組合而成的，因此，我們可以分別計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積后，相加并減去“重疊部分”面積，即可得到剩下的L-形木塊總表面積．

解答 解：（1）24÷2=12（塊）
13÷2≈6（塊）…1（cm）
9÷2≈4（塊）…1（cm）
12×6×4=288（塊）   
答：被切掉的棱長(zhǎng)是2cm的小正方體木塊最多有288塊．

（2）（24×13+24×1+13×1）×2+（1×24+1×8+24×8）×2-1×24×2
=349×2+224×2-48
=698+448-48
=1098（cm²）．
答：剩下的L-形木塊總表面積是1098平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 這是一道幾何中的有關(guān)體積和表面積的應(yīng)用問(wèn)題．注意求“鋸去盡可能多的小正方體木塊”的塊數(shù)，不能簡(jiǎn)單地用長(zhǎng)方體木塊的體積除以小正方體木塊的體積（常規(guī)思維模式）去做：（24cm×13cm×9cm）÷（2cm×2cm×2cm），而需要考慮分別沿長(zhǎng)、寬、高三條棱鋸，最多能鋸掉幾個(gè)小正方體木塊，即求長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是小正方體木塊棱長(zhǎng)的最大整數(shù)倍數(shù)．