Question

13．把一個圓的周長增加10%，則這個圓的面積增加21%．

Answer 1

分析 圓的周長=2πr，所以周長增加10%，則半徑就是增加10%；設原來圓的半徑為r，則周長增加10%后，圓的半徑為：（1+10%）r，由此求出增加前后的圓的面積即可解答問題．

解答 解：圓的周長與半徑成正比：周長增加10%，則半徑就增加10%；
設原來圓的半徑為r，則周長增加10%后，圓的半徑為：（1+10%）r=1.1r，
所以原來圓的面積是：πr²；
擴大后的圓的面積是：π×（1.1r）²=1.21πr²；
則圓的面積增加了$\frac{1.21π{r}^{2}-π{r}^{2}}{π{r}^{2}}$=0.21=21%．
答：這個圓的面積增加21%．
故答案為：21．

點評 此題考查了圓的面積公式的靈活應用，這里根據圓的周長與半徑成正比的關系，得出半徑擴大了10%，是解決問題的關鍵．