Question

（1）有三個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)，由小到大依次分別是3、4、5的倍數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)各是幾？
（2）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，由小到大依次分別是7、10、13倍數(shù)，那么，所有這三個(gè)自然數(shù)組中，最小的一組是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最大與最小

專題：整除性問題

分析：（1）分別能被3、4、5整除的三個(gè)最小的連續(xù)整數(shù)為3、4、5；之后的連續(xù)整數(shù)若能分別被3、4、5整除，則它們必然是3、4、5的公倍數(shù)（60）依次加上3、4、5，所以就是為最小公倍數(shù)（60）加上3、4、5，為63、64、65；
（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為n-2，n-1，n，由于n-1是10的倍數(shù)，所以末尾為0，n-2末尾為9，n末尾為1，再猜測(cè)即可．

解答： 解：（1）分別能被3、4、5整除的三個(gè)最小的連續(xù)整數(shù)為3、4、5；之后的連續(xù)整數(shù)若能分別被3、4、5整除，則它們必然是3、4、5的公倍數(shù)（60）依次加上3、4、5，所以就是為最小公倍數(shù)（60）加上3、4、5，為63、64、65；

（2）若三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，由小至大依次分別能被7、10、13整除，設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為n-2，n-1，n
由于n-1是10的倍數(shù)，所以末尾為0，n-2末尾為9，n末尾為1，
先看n=13*m，那么m=1，2，3，4，…n=13，23，39，…，由于n末尾為1，所以m=7，17，27，37，…
并滿足n-2末尾為9，且n-2能被7整除．
枚舉發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)m=47時(shí)滿足最小的條件，即n=611，n-1=610，n-2=609．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除特征與學(xué)生的猜測(cè)能力．