Question

【題目】求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

40和8　　　　　7和11　　　　　　42和63

30和45 26和39 49和7

Answer 1

【答案】（40，8）＝8，[40，8]＝40；（7，11）＝1，[7，11]＝77；（42，63）＝21，[42，63]＝126

（30，45）＝15，[30，45]＝90；（26，39）＝13，[26，39]＝78；（49，7）＝7，[49，7]＝49

【解析】

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1、最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；，如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)、最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系，可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的積就是最大公因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最小公倍數(shù)；據(jù)此解答。

40和8，因?yàn)?/span>40和8是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是8、最小公倍數(shù)是40；

7和11，因?yàn)?/span>7和11是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1、最小公倍數(shù)是7×11＝77；

42和63，將42和63分解質(zhì)因數(shù)：

42＝2×3×7 63＝3×3×7

所以42和63的最大公因數(shù)是：3×7＝21，最小公倍數(shù)是2×3×7×3＝126；

30和45，將30和45分解質(zhì)因數(shù)：

30＝2×3×5 45＝3×3×5

所以30和45的最大公因數(shù)是：3×5＝15，最小公倍數(shù)是2×3×5×3＝90；

26和39，把26和39分解質(zhì)因數(shù)：

26＝2×13 39＝3×13

所以26和39的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是2×3×13＝78；

49和7，因?yàn)?/span>49和7是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是7、最小公倍數(shù)是49；