Question

兩千個數(shù)寫成一行，它們中任三個相鄰的和都相等，這兩千個數(shù)的和是53324．如果擦去從左數(shù)第1個，第1949個，第1975個以及最后一個數(shù)，剩下的數(shù)之和是53236．問剩下的數(shù)中從左數(shù)第50個數(shù)是多少？

Answer 1

分析：任意三個相鄰的數(shù)的和都相等，說明這2000個數(shù)是由三個數(shù)安一定順序排放的，設前3個數(shù)是a，b，c，這兩千個數(shù)依次是abcabcabcabc…，因為2000÷3=666…2  所以最后2個是a，b，那第1個是a，1949個是1949÷3=649…2，所以是b，同理第1975個是a，最后一個是b．因此53324=666（a+b+c）+a+b，
推出a+b=44，剩下的數(shù)中從左數(shù)第50個數(shù)是原來2000個數(shù)中第51個，51÷3=17，所以是c．由53324=666（a+b+c）+a+b=667×44+666c，求出c的值．

解答：解：設前3個數(shù)是a，b，c 
這兩千個數(shù)依次是a，b，c，a，b，c，…，a，b  因為2000÷3=666…2  所以最后2個是a，b，那第1個是a，1949個是1949÷3=649…2  所以是b，同理第1975個是a，最后一個是b．
53324=666（a+b+c）+a+b，
53236=666（a+b+c）+a+b-a-b-a-b=666c+665（a+b），
53324-53236=88=2（a+b），
所以a+b=44，
剩下的數(shù)中從左數(shù)第50個數(shù)是原來2000個數(shù)中第51個，51÷3=17，所以是c．
53324=666（a+b+c）+a+b=667×44+666c
解得c=36．

點評：此題也可這樣理解：任意三個相鄰的數(shù)的和都相等說明這2000個數(shù)是由三個數(shù)安一定順序排放的即abcabcabcabc…得出667a+667b+666c=53324．左數(shù)第1個，第1949個，第1975個和最后一個數(shù)分別是a，b，a，b，那么就是665a+665b+666c=53236，得出：
2a+2b=88，即a+b=44，代入上式得出c=36．
擦去從左數(shù)第1個前，第50個實際上是第51個也就是c，所以擦去從左數(shù)第1個左數(shù)第50個數(shù)是36．