Question

設(shè)某圓錐的側(cè)面積是10π，表面積是19π，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

324度

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的特征，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓，圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積，由題可知底面面積為9π，所以底面半徑為3，周長(zhǎng)也就是側(cè)面弧長(zhǎng)為6π，
設(shè)角度為A側(cè)面半徑為R，則有

A

360

×πR²=10π，

A

360

×2πR=6π，據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)角度為A側(cè)面半徑為R，
則有

A

360

×πR²=10π，

A

360

×2πR=6π，
解得：A=324度．
答：它的側(cè)面展開圖的圓心角是324度．
故答案為：324度．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是掌握?qǐng)A錐的特征，以及圓錐的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用．