Question

使用A管及B管在水槽中放水．用A管時(shí)，6個(gè)小時(shí)能將水槽注滿(mǎn)．使用一條A管及三條B管，所花的時(shí)間是用三條A管及一條B管的2倍．
一開(kāi)始是用A管、B管各一條注水，途中因A管的出水量減半，又加了一條B管，注滿(mǎn)的時(shí)間也因此而慢了1小時(shí)又5分鐘．那么，A管的出水量變小，再加入一條B管的時(shí)間是在開(kāi)始注水的

 

小時(shí)

 

分之后．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問(wèn)題

專(zhuān)題：工程問(wèn)題

分析：用A管時(shí)，6個(gè)小時(shí)能將水槽注滿(mǎn)，則A管的效率為

1

6

，又使用一條A管及三條B管，所花的時(shí)間是用三條A管及一條B管的2倍，設(shè)B管的效率為x，由此可得2×（

1

6

+3x）=

3

6

+x，解得：x=

1

30

．由此可知，如果同時(shí)用A管與B管注水需要1÷（

1

6

+

1

30

）=5小時(shí)；由于途中因A管的出水量減半，又加了一條B管，注滿(mǎn)的時(shí)間也因此而慢了1小時(shí)又5分鐘即1

1

12

小時(shí)，則即共有了5+1

1

12

=6

1

12

小時(shí)，設(shè)開(kāi)始注水y小時(shí)后，A管出水量減半，則減半前的效率是

1

6

+

1

30

，減半后的效率是

1

6

×

1

2

+

1

30

×2，減半后用時(shí)6

1

12

-y小時(shí)，由此可得方程：（

1

6

+

1

30

）y+（

1

6

×

1

2

+

1

30

×2）×（6

1

12

-y）=1．解此方程即可．

解答： 解：B管的效率為x，由此可得：
2×（

1

6

+3x）=

3

6

+x
      

1

3

+6x=

3

6

+x，
          5x=

1

6

，
          x=

1

30

．
1小時(shí)又5分鐘=1

1

12

小時(shí)，
1÷（

1

6

+

1

30

）+1

1

12

=1÷

1

5

+1

1

12

，
=6

1

12

（小時(shí)）．
設(shè)開(kāi)始注水y小時(shí)后，A管出水量減半，可得方程：
（

1

6

+

1

30

）y+（

1

6

×

1

2

+

1

30

×2）×（6

1

12

-y）=1．
                      

1

5

y+

3

20

×（

73

12

-y）=1，
                             

1

5

y+

73

80

-

3

20

y=1，
                                    

1

20

y=

7

80

，
                                        y=1

3

4

．
1

3

4

小時(shí)=1小時(shí)45分鐘．
即再加入一條B管的時(shí)間是在開(kāi)始注水的 小時(shí)45分之后．
故答案為：1，45．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)所給條件求出B管的工作效率是完成本題的關(guān)鍵．