Question

（2004?武漢）10人參加智力競賽，每人必須回答24個問題，答對一題得5分，答錯一題扣3分，結(jié)果得分最低的人得8分，且每個人的得分都不相同，那么第一名至少得

80

分．

Answer 1

分析：先算出得分最低的人做對和做錯的題數(shù)，假設(shè)全部做對，共有得分：24×5=120分，比實際的8分多：120-8=112分，因為我們把錯題當(dāng)成了對題，每題多算了5+3=8分，所以可以算出錯的題數(shù)，列式為：112÷8=14（道），那么對題就有：24-14=10（道）；由于且每個人的得分都不相同，所有另外9個同學(xué)的對題數(shù)最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，因此第一名至少得：19×5-3×（24-19）=80（分），據(jù)此解答．

解答：解：假設(shè)得分最低的人全部做對，
錯題：（24×5-8）÷（5+3），
=112÷8，
=14（道）；
對題：24-14=10（道）；
由于且每個人的得分都不相同，所有另外9個同學(xué)的對題數(shù)最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，
因此第一名至少得：19×5-3×（24-19），
=95-15，
=80（分）；
答：第一名至少得80分．
故答案為：80．

點評：解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，整體考慮，就是在解題時要從整體角度思考問題，即把題目中的一些條件，組合在一起考慮，或把題目中的所有條件及所求問題綜合起來考慮，而不是從題目所給條件中的一個條件入手．分類就是在整體考慮的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目條件，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，分成若干部分去解題．整體考慮與分類都是很重要的解題方法，它們之間有著密切的聯(lián)系；本題關(guān)鍵是求出得分最低的人做對和做錯的題數(shù)．