Question

11．將一個高為3分米的圓柱的側(cè)面沿高度展開，得到一個長為12.56分米的長方形，這個圓柱的側(cè)面積是37.68平方分米，如果將這個圓柱削成與它等底等高的圓錐，那么圓錐的體積是12.56立方分米．

Answer 1

分析 由圓柱體的側(cè)面展開圖的特征可知：圓柱體的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，于是問題得解；再根據(jù)底面周長已知，即可求出底面半徑，進(jìn)而依據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積；因為圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍，從而可以求出削出的圓錐的體積是圓柱的體積的$\frac{1}{3}$，從而求解．

解答 解：側(cè)面積是：12.56×3=37.68（平方分米）
圓柱的底面半徑是：12.56÷3.14÷2=2（分米）
圓錐的體積是：3.14×2²×3×$\frac{1}{3}$
=3.14×4×3×$\frac{1}{3}$
=12.56（立方分米）
答：這個圓柱的側(cè)面積是37.68平方分米，圓錐的體積是12.56立方分米．
故答案為：37.68；12.56．

點評 此題主要考查圓柱的側(cè)面積和體積的計算方法，關(guān)鍵是明白：圓柱體的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，且圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍．